Question

determine a equaçao da reta que passa pelo ponto A(-3,2) e é perpendicular á reta de equaçao (t) 3x+4y=4​ alguém em matemática

Answer 1

Primeiro passamos a reta "t" para a forma reduzida:

$3x+4y=4$

$4y=-3x+4$

$y=\frac{-3x+4}{4}$

$y=-\frac{3}{4}x+1$

A reta que procuramos (chamaremos de "r") será perpendicular à reta "t" se o produto dos coeficientes angulares de ambas resulta em -1. A partir disso calculamos o coeficiente angular da reta que buscamos:

$m_t.m_r=-1$

$-\frac{3}{4}.m_r=-1$

$m_r=-1/(-\frac{3}{4})$

$m_r=-1.(-\frac{4}{3})$

$m_r=\frac{4}{3}$

Agora descobrimos o coeficiente linear substituindo "x" e "y" pelos valores do ponto A e o coeficiente angular pelo valor descoberto acima:

$y=mx+n$

$2=\frac{4}{3}.(-3)+n$

$\frac{4}{3}.(-3)+n=2$

$-4+n=2$

$n=2+4$

$n_r=6$

Assim temos a equação reduzida da reta "r" que buscamos:

$y=\frac{4}{3}x+6$

Porém a reta "t" foi dada na forma segmentária, abaixo transformarei a equação da reta "r" de reduzida para segmentária caso seja necessário:

$y=\frac{4}{3}x+6$

$y=\frac{4x}{3}+6$

$-\frac{4x}{3}+y=6$

$-\frac{4x}{3}+\frac{3y}{3}=6$

$\frac{-4x+3y}{3}=6$

$-4x+3y=6.3$

$-4x+3y=18$