Matemática, perguntado por roberozorogaroto, 9 meses atrás

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A ( 3, -2) com inclinação de 60º.

Soluções para a tarefa

Respondido por RyanDuarte56

O coeficiente angular da reta é igual à tangente da sua inclinação. Logo, o coeficiente angular 'a' será igual a tg 60° ∴ a = √3.

Para descobrir o valor do coeficiente linear 'b', usemos o ponto A:

-2 = 3a + b

-2 = 3√3 + b

b = -2 - 3√3

b = - (2 + 3√3).

Logo, a equação da reta é y = √3x - (2 + 3√3).

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta procurada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \sqrt{3}x - (2 + 3\sqrt{3})\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} A(3, -2)\\\theta = 60^{\circ}\end{cases}$

Sabemos que a equação da reta que passa por um determinado ponto e que forma um ângulo de inclinação com o eixo das abscissas no seu sentido positivo pode ser montada utilizando a seguinte estratégia:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A}),\:\:\:\textrm{com}\:\theta\neq90^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - (-2)= \frac{\sin60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 2 = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 2 = \frac{\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{1}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 2 = \frac{\sqrt{3}}{1}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 2 = \sqrt{3}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 2 = \sqrt{3}x - 3\sqrt{3}\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi passado qual é a forma final da equação, vou deixar na forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = \sqrt{3}x - 2- 3\sqrt{3} \end{gathered}$}$