Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(-1, -20) e tem inclinação igual a 45°

Answer 1

Após as resoluções concluímos que a equação que passa pelo ponto é

$\large \displaystyle \mathsf{ x - y - 19 = 0 }$.

Equação reduzida da reta:

Dada equação geral da reta não vertical $\textstyle \sf \sf r: a x + by +c = 0$, com a, b e c reais, ao isolar y obtemos:  ( Vide a figura em anexo ).

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \underbrace{ \sf\dfrac{a}{b} }_m x -\: \underbrace{ \sf\dfrac{a}{b} }_n } }$

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ r: y = m \cdot x +n } }$

Denominada forma reduzida da equação da reta r.

Coeficiente angular de uma reta:

A reta r não perpendicular a 0x, tem o mesmo coeficiente angular de qualquer um de seus segmentos.  ( Vide a figura em anexo ).

No triângulo formado pelos pontos A, B e C, a $\textstyle \sf \sf \tan{ \alpha}$ é determinada por:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ m = \tan{\alpha} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} } } } \quad \large \text {\sf com }\large \displaystyle \mathsf{ (x_B - x_A ) \neq 0 }$

Equação da reta quando são conhecidos um ponto $\textstyle \sf \sf P_1 \: ( x_1 ,y_1)$ e a declividade m da reta.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y - y_0 = m \cdot ( x - x_0) }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A\: ( -1, -20) \\ \\ \sf m = \tan{45^\circ} = 1 \end{cases} } }$

Com os dados do enunciado e aplicando na equação reduzida da reta, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{y - y_0 = m \cdot (x - x_0) }$

$\large \displaystyle \mathsf{y - (-20) = 1 \cdot [x - (-1)] }$

$\large \displaystyle \mathsf{y +20= 1 \cdot [ x +1] }$

$\large \displaystyle \mathsf{ y + 20 = x + 1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x + 1 = y + 20 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x - y + 1 - 20 = 0 }$

$\quad \textrm{ }\quad \displaystyle \sf \begin{array}{ c }\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ x - y - 19 = 0 } } \\ \\ \uparrow \\ \\ \Large \text {\sf \sf Equac_{\!\!\!,} {\~a}o geral da reta} \end{array}$

            ou

$\quad \textrm{ }\quad \displaystyle \sf \begin{array}{ c }\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = x - 19 } } \\ \\ \uparrow \\ \\ \Large \text {\sf \sf Equac_{\!\!\!,} {\~a}o reduzida da reta} \end{array}$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/13051529

https://brainly.com.br/tarefa/24327693