Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(1, -2) e é perpendicular à reta s: y= -3x-2

Answer 1

A Equação Geral da Reta é representada pela equação ax+by+c=0 sendo "a" e "b" diferentes de 0. Conhecendo dois pontos podemos determinar a equação geral de uma reta no Plano Cartesiano.

Determinando a Equação da Reta perpendicular a um ponto

Como sabemos, para determinar a equação geral da reta, precisamos das coordenadas de dois pontos. Neste caso temos somente a coordenada de um ponto e sabemos que a reta s cuja equação é conhecida, é perpendicular a reta que chamaremos de reta r.

• Ponto A(1,-2)
• s: y= -3x-2

Conhecendo o ponto A(1,-2), a equação geral da reta s: y=-3x-2 e sabendo que é perpendicular à reta r, podemos calcular a equação da reta r encontrando o coeficiente angular da retas das retas.

Se r ⊥ s ⇒ $m_{r} .m_{s} =-1$ , ou seja, se a multiplicação do coeficiente algular das retas r e s resultar em -1, as retas são perpendiculares e assim partimos da fórmula y-y0=mr(x-x0) para determinação da equação geral da reta r.

coeficiente da reta s:

ms: y=-3x-2

$y=-\frac{3}{1}x -\frac{2}{1}\\m_{s}=-\frac{3}{1}$

Se são perpendiculares, $m_{r}$ é o inverso e oposto de $m_{s}$:

$m_{r} =\frac{1}{3}$

Fórmula:

$y+2=\frac{1}{3} (x-1)$ use a propriedade distributiva para os termos dentro dos parênteses

$y+2=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$ multiplique os membros da equação por 3

$3y+6=x-1$ organize e calcule a equação

$-x = -3y -1 -6$ multiplique todos os termos por -1

$x=3y+7$

A assim temos a equação da reta r: x=3y+7

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