Question

determine a equação da reta que passa pelo ponto A=(0,3) e B=(2,0)​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{3x+2y-6=0}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos a equação da reta que passa pelos pontos $A~(0,~3)$ e $B~(2,~0)$, utilizaremos matrizes.

A condição de alinhamento de três pontos diz que dados dois pontos pertencentes ao plano $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$ e um ponto genérico $(x,~y)$, o determinante formado pelas coordenadas dos pontos da seguinte maneira deve ser igual a zero:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\ x_2&y_2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Substituindo as coordenadas dos pontos $A$ e $B$, temos

$\begin{vmatrix}0&3&1\\2&0&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para resolvermos este determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste basicamente em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\left|\begin{matrix}0 & 3 &1 \\ 2&0 &1 \\ x& y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}0 &3 \\ 2 & 0\\ x &y \end{matrix}\right.=0$

Aplicando a regra, temos:

$0\cdot0\cdot1+3\cdot1\cdot x+1\cdot2\cdot y - (3\cdot2\cdot1 +0\cdot1\cdot y+1\cdot0\cdot x)=0$

Multiplique os valores

$3x+2y - 6=0$

Esta é a equação geral da reta que passa pelos pontos $A$ e $B$. Para encontrarmos a equação reduzida, isole $y$:

$2y=6-3x$

Divida ambos os lados da equação por 2

$y=3-\dfrac{3x}{2}$

Observe a imagem em anexo: Temos a equação da reta que passa pelos pontos.