Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto (6,1) e forma com o eixo da abscissa um ângulo de 135 graus

Answer 1

Após as resoluções concluímos que a equação que passa pelo ponto P( 6,1 ) e  forma com o eixo da abscissa um ângulo de 135° graus é:

$\Large \displaystyle \mathsf{ x +y - 7 = 0 }$.

Coeficiente angular ou declividade de uma reta r é o número real m definido por:

$\LARGE \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf m = \tan{\alpha} = \dfrac{y_B- y_A}{x_B - x_A} }}$

Equação de uma reta passando por $\boldsymbol{ \textstyle \sf P(x_0. y_0) }$ com declividade conhecida:

$\LARGE \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y-y_0 = m\cdot (x-x_0) }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf P (6,1) \\\sf \alpha = 135^\circ \\\sf \tan{(135^\circ)} = -\:1 \end{cases} } }$

A equação que passa pelo ponto P (6,1)

$\Large \displaystyle \mathsf{ y-y_0 = m \cdot (x -x_o) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 1 = -1 \cdot (x -6) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 1 = - x + 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x + y -1 - 6 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x + y - 7 = 0 }$

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