Matemática, perguntado por layzadasilvaol63, 4 meses atrás

Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-4,2) e é paralelo a reta r de equação 3x+2y-5=0.

Soluções para a tarefa

Respondido por jucanandoferreiraf
2

Resposta:

Explicação passo a passo:

se é paralela tem o mesmo coeficiente angular entao a reta procurada sera do tipo

3x + 2y + k = 0

3.(-4) + 2.2 + k = 0

-12 + 4 + k = 0

k = 8

entao a equacao procurada e

3x + 2y + 8 = 0

Respondido por solkarped
2

Retas paralelas:

Duas retas são paralelas se, e somente se seus coeficientes angulares forem iguais.

Se nos foi dada a equação geral da reta "r":

   \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}r: 3x + 2y - 5 = 0 \end{gathered}$}

E o ponto P(-4, 2) pertencente à reta "s" paralela à reta "r", então, para resolver esta questão devemos:

1º Encontrar o coeficiente angular da reta "r":

Para encontrar o coeficiente angular da reta "r" devemos deduzir a equação reduzida da reta "r" a partir de sua equação geral. Então:

    \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}3x + 2y - 5 = 0 \end{gathered}$}

                     \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}2y = -3x + 5 \end{gathered}$}

                       \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \frac{-3x + 5}{2}  \end{gathered}$}

                       \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}  \end{gathered}$}

Chegamos à equação reduzida da reta "r" que é:

               \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}r:y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}  \end{gathered}$}

Agora podemos recuperar o coeficiente angular "mr" da reta "r" que é:

                          \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}m_{r} = -\frac{3}{2}   \end{gathered}$}

Se r // s, então:

                      \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}m_{s} = m_{r} = -\frac{3}{2}  \end{gathered}$}

2º Montar a equação da reta "s" que passa por P(-4, 2) e é paralela à reta "r".

Para encontrar a equação da reta "s" devemos utilizar a fórmula do ponto declividade que é:

           \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Y - Y_{P} = m_{s}(X - X_{P} )   \end{gathered}$}

Inserindo "ms", "Xp" e "Yp" na 3ª equação, temos:

                 \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 2 = -\frac{3}{2}[x -(-4)]\end{gathered}$}

                 \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 2 = -\frac{3}{2}[x + 4]  \end{gathered}$}

                 \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 2 = -\frac{3x}{2} - \frac{12}{2}  \end{gathered}$}

                        \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3x}{2} - \frac{12}{2} + 2 \end{gathered}$}

                        \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \frac{-3x - 12 + 4}{2}  \end{gathered}$}

                        \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \frac{-3x - 8}{2}  \end{gathered}$}

                        \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3}{2}x - \frac{8}{2}  \end{gathered}$}

                        \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3}{2}x - 4  \end{gathered}$}

Portanto, a equação reduzida da reta "s" é:

                   \large\displaystyle\text{$\begin{gathered}s: y = -\frac{3}{2}x - 4  \end{gathered}$}

Saiba mais:

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Veja também a solução gráfica da referida questão:

Anexos:

solkarped: Bons estudos!!! Boa sorte!!!
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