Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto (4, -1 ) e forma um ângulo de 45o
com a abscissa

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{P(4;-1)}$

$\mathsf{m = tg\:\Theta}$

$\mathsf{m = tg\:45\textdegree = 1}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - (-1) = 1(x - 4)}$

$\mathsf{y + 1 = x - 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = x - 5}}}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelo ponto "P" e possui direção de 45° com a horizontal é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases} P(4, -1)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta que passa por um ponto com uma certa declividade, devemos utilizar a fórmula "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Se a declividade - coeficiente angular "mr" -  é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação (θ), então, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan \theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - (-1) = \tan(45^{\circ})\cdot(x - 4)\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 1 = 1\cdot(x - 4)\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 1 = x - 4\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 4 - 1\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 5\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = x - 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$