Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto ( 2, -1) e é paralela à reta que passa pelos pontos A (5,0) e B(0,3). *


3x + 5y -1 = 0
5x + 3y -11 = 0
3x - 5y - 11 = 0
3x - 5y + 1 = 0

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~3x+5y-1=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades estudadas em geometria analítica.

Seja uma reta de coeficiente angular $m_1$. Para que uma reta seja paralela a esta, seu coeficiente angular $m_2$ deve ser igual ao coeficiente angular $m_1$.

Então, para encontrarmos os coeficientes angulares, utilizamos a fórmula:

$m=\dfrac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$, tal que $\Delta{y}=y-y_0$ e $\Delta{x}=x-x_0$.

Neste caso, substituímos as coordenadas dos pontos $A~(5,~0)$ e $B~(0,~3)$

$m_1=\dfrac{3-0}{0-5}$

Somando os valores, temos

$m_1=-\dfrac{3}{5}$

Como dito anteriormente, para que uma reta seja paralela a outra, seu coeficiente angular deve ser o mesmo, logo

$m_2=-\dfrac{3}{5}$

Então, para encontrarmos a equação da reta que passa pelo ponto $(2,~-1)$ e tenha este coeficiente, utilizamos a equação do feixe de retas.

$y-y_0=m\cdot (x-x_0)$, tal que neste caso, substituímos somente as coordenadas do ponto $(x_0,~y_0)$ e o valor de $m$.

Teremos:

$y-(-1)=-\dfrac{3}{5}\cdot(x-2)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$y+1=-\dfrac{3}{5}\cdot x+\dfrac{6}{5}$

Multiplique ambos os lados da equação por 5

$5y+5=-3x+6$

Isole os termos ao lado esquerdo da equação, a fim de encontrar a equação geral da reta:

$3x+5y+5-6=0$

Some os valores

$3x+5y-1=0$

Esta é a equação da reta que satisfaz estas condições e é a resposta contida na letra a).