Question

Determine a equação da reta que passa pela origem e pelo ponto b, sendo b uma extremidade do segmento ab, que tem a(– 2, 2) como a outra extremidade e m (3, – 2) como ponto médio.

Answer 1

Resposta:

4x + 5y - 2 = 0

Explicação passo-a-passo:

a(-2, 2); m(3, -2)

b: x = 3 + (3 - (-2)) = 3 + (3 + 2) = 3 + 5 = 8

y = -2 + (-2 - 2) = -2 - 4 = -6

b(8, -6)

$r = \frac{2 - ( - 6)}{ - 2 - 8} = \frac{2 + 6}{ - 10} = \frac{8}{ - 10} = - \frac{4}{5}$

$y - 2 = - \frac{4}{5} \times (x - ( - 2) \\ \\ y - 2 = - \frac{4}{5} \times (x + 2) \\ \\ y - 2 = - \frac{4x}{5} - \frac{8}{5} \\ \\ y - 2 + \frac{4x}{5} + \frac{8}{5} = 0 \\ \\ 5y - 10 + 4x + 8 = 0 \\ 4x + 5y - 2 = 0$

Answer 2

A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto B é y = -3x/4.

Ponto médio

Se o segmento AB possui M como ponto médio, as coordenadas de M podem ser calculadas por:

• xM = (xA + xB)/2
• yM = (yA + yB)/2

Com as coordenadas de A e M, podemos calcular as coordenadas do ponto B:

3 = (-2 + xB)/2

6 = -2 + xB

xB = 8

-2 = (2 + yB)/2

-4 = 2 + yB

yB = -6

A equação da reta pode ser encontrada por y = ax + b, sendo a e b os coeficientes angular e linear. Como essa reta passa pela origem, o coeficiente linear é zero. Substituindo o ponto B:

-6 = 8a

a = -6/8 = -3/4

A equação da reta é y = -3x/4.

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