Question

Determine a equação da reta que passa pela origem dos eixos coordenados e pela intersecção das retas 2x + y - 6 = 0 e x - 3y + 11 = 0.

a) x + y = 0
b) 3x - 2y + 1 = 0
c) 2x + 4y - 3 = 0
d) 4x - y = 0

Answer 1

Resposta:

2x + y - 6 = 0

x - 3y + 11 = 0

y = 6 - 2x

x - 3(6 - 2x) + 11 = 0

x - 18 + 6x + 11 = 0

7x - 7 = 0

7x = 7

x = 7/7

x = 1

2x + y - 6 = 0

2 + y - 6 = 0

y - 4 = 0

y = 4

Origem = P(0,0)

Pontp de interseçcão = P(1, 4)

m = (4 - 0)/(1 - 0)

m = 4/1

m = 4

y - yo = m(x - xo)

y - 0 = 4(x - 0)

y = 4x - 0

y = 4x

4x - y = 0

Alternativa : D) 4x - y = 0

Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Para achar a recta em que passa pela origem dos eixos A(0 , 0) e pela intersecção , inicialmente devemos achar o ponto de intersecção .

• recta (I) : 2x + y - 6 = 0

• recta (II) : x - 3y + 11 = 0

Achando o ponto de intersecção :

$\begin{cases} \sf{ 2x + y~=~6~(I) } \\ \\ \sf{ x - 3y~=~-11~(II)} \end{cases}$

Vamos multiplicar a equação (II) por -2 :

$\begin{cases} \sf{ \cancel{2x} + y~=~6 } \\ \\ \sf{ \cancel{ -2x} + 6y~=~22 } \end{cases}$

$\sf{ 0 + 7y~=~28 }$

$\red{\boxed{\sf{y~=~4 } } }$

$\sf{ x~=~-11+3y }$

$\sf{ x~=~-11+12 }$

$\red{\boxed{\sf{ x~=~1 } } }$

Logo teremos já os seguintes pontos :

A(0 , 0) e B(1 , 4)

Achando a recta do tipo :

↔ y = mx + n

Pegando no ponto A :

↔ 0 = m•0 + n

↔ n = 0 ✔

Pegando agora no ponto B :

↔ 4 = m•1 + 0

↔ m = 4 ✔

Montando a equação vamos ter :

↔ 4•x + 0 = y

↔ 4x = y

↔ 4x - y = 0 ✔✔

Alternativa D)

Espero ter ajudado bastante!)