Question

Determine a equação da reta que é ortogonal aos vetores (1,0,1) e (2,1,9), e passa pelo ponto (1,1,1).
e justifique

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

|i..........j............k|

|1..........0...........1|, aplica Sarrus.

|2.........1...........9|

|i..........j............k|.........i..........j

|1..........0...........1|.........1.........0

|2.........1..........9|.........2.........1

(0 + 2j + k) - (0 +i +9j) =

(2j + k) - (i +9j) =

2j + k - i -9j =

-i-7j+k =

-1(1, 0, 0)) -7(0, 1, 0) + 1(0, 0, 1) = (-1, -7, 1)=v

v é ortogonal  aos dois vetores dados, porque é o produto vetorial deles.

A reta procurada tem a direção de v e, conforme descrito, passa pelo ponto (1,1,1). Logo podemos escrever:

(x, y, z) = (1,1,1) + t(-1, -7, 1) ---> equação vetorial da reta..

{x = 1-t

{y = 1 - 7t    -----> equaçoes paramétricas da retas.

{z = 1 + t