Question

Determine a equação da reta que cujo angulo de Inclinação é de 45º e passa pelo ponto D(4, 1).

Answer 1

Resposta:

$y=x-3$

Explicação passo-a-passo:

$tg(45)=1$

$y=1x+b$

$1=1*4+b<=>b=-3$

$y=x-3$

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 3\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Sejam os dados:

                              $\Large\begin{cases} \theta = 45^{\circ}\\D (4, 1)\end{cases}$

Para montar a equação da reta que passa pelo ponto "D" com inclinação de 45°, podemos utilizar a fórmula "ponto/declividade":

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y - Y_{D} = m_{r}\cdot(X - X_{D})\end{gathered}$  

Se o coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, então podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y - Y_{D} = \tan\theta\cdot(X - X_{D})\end{gathered}$

     

Se:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \tan45^{\circ} = 1\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = 1\cdot(x - 4)\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = x - 4\end{gathered}$

Chegando neste pondo devemos decidir qual será a forma final da equação. Como não foi especificado esta forma, vou deixar a referida equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação "III", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 4 + 1\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 3\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = x - 3\end{gathered}$

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