Question

determine a equacao da reta q passa pelos pontos(3,0)e(0,4)na forma geral e reduzida

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paula, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(3; 0) e B(0; 4), nas suas formas geral e reduzida.

Antes veja que uma reta que passe nos pontos (x₀; y₀) e em (x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(3; 0) e B(0; 4) terá o seguinte coeficiente angular (m):

m = (4-0)/(0-3)
m = (4)/(-3) --- ou apenas:
m = - 4/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

Agora veja mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-4/3" (m = -4/3) e que passa em um dos pontos dados (veja que é necessário conhecer apenas um dos pontos por onde ela passa), terá a sua equação encontrada da seguinte forma [vamos eleger o ponto A(3; 0)]:

y - 0 = (-4/3)*(x - 3) --- ou apenas:
y = (-4/3)*(x-3) ---- ou ainda, o que é a mesma coisa:
y = -4*(x-3)/3 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
y = (-4x+12)/3 ----- ou, dividindo-se cada fator por "3":
y = -4x/3 + 12/3
y = - 4x/3 + 4  <--- Esta é a equação reduzida da reta da sua questão.

Agora vamos encontrar a equação geral da reta da sua questão. Para isso, vamos iniciar da passagem acima, em que tínhamos isto:

y = -4*(x-3)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*y = -4*(x-3) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
3y = - 4x + 12 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
3y + 4x - 12 = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
4x + 3y - 12 = 0 <--- Esta é a equação geral da reta da sua questão.

Assim, resumindo, temos que a reta da sua questão terá a seguinte equação, nas suas formas geral e reduzida:

Forma geral: 4x + 3y - 12 = 0
Forma reduzida: y = - 4x/3 + 4.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.