Determine a equação da reta normal à curva y = x3 , que seja paralela à reta 3y + x = 0 .
Soluções para a tarefa
A equação da reta normal à curva pode ser 3y + x = -4 ou 3y + x = 4.
Uma reta normal à curva é a reta que é perpendicular a reta tangente à curva em algum ponto. Sabemos que essa reta deve ser paralela à reta 3y + x = 0 (y = -x/3), logo, o coeficiente da reta que procuramos deve ser igual a -1/3.
Retas perpendiculares tem como produto de seus coeficientes angulares -1, logo, se o coeficiente da reta normal deve ser -1/3, o coeficiente da reta tangente deve ser 3. Podemos encontrar o ponto da curva cuja reta tangente tem inclinação igual a 3, basta derivá-la e igualar a este valor:
3 = dy/dx
3 = 3x²
x² = 1
x = ±1
Logo, a reta normal é paralela a 3y + x = 0 e passa pelos pontos (-1, -1) ou (1, 1), então as retas são:
3(-1) + (-1) = -4
3(1) + 1 = 4
3y + x = -4 ou 3y + x = 4