Question

Determine a equação da reta de 135° de inclinação com o eixo das abscissas e que passa pelo ponto A (1,4).

Answer 1

$m = tg \theta \\ m = tg135 \\ m = tg(180-135) \\ m = -tg45 \\ m = -1 \\ \\ y - y_0 = m(x-x_0) \\ y - 4 = -1(x-1) \\ y = -x + 1 + 4 \\ \\ \boxed{-x -y + 5 = 0}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x+y-5=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos a equação do feixe de retas.

Dada uma equação de reta que passa pelo ponto $(x_0,~y_0)$ e tem coeficiente angular igual a $m$, ela pode ser escrita como:

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

Então, para encontrarmos o valor de $m$, lembre-se que $m=\tan(\theta)$, tal que $\theta$ é a inclinação da reta com o eixo das abcissas. Assim, teremos:

$m=\tan(135\°)$

Para calcularmos o valor da tangente, lembre-se que $\tan(a\pm b)=\dfrac{\tan(a)\pm \tan(b)}{1\mp \tan(a)\cdot \tan(b)}$. Logo, reescrevemos $135\°=180\°-45\°$ e teremos:

$\tan(135\°)=\dfrac{\tan(180\°)-\tan(45\°)}{1+\tan(180\°)\cdot\tan(45\°)}$

Sabendo que $\tan(180\º)=0$ e $\tan(45\°)=1$, temos

$\tan(135\°)=\dfrac{0-1}{1+0\cdot(-1)}$

Multiplique e some os valores

$\tan(135\°)=-1$

Substituindo as coordenadas do ponto $A~(1,~4)$ e o valor do coeficiente angular, teremos:

$y-4=-1\cdot(x-1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$y-4=-x+1$

Trazendo os termos à direita da equação para a esquerda, a fim de encontrarmos a equação geral da reta (que tem forma $ax+by+c=0$), teremos:

$x+y-4-1=0$

Some os valores

$x+y-5=0$

Esta é a equação da reta que satisfaz estas condições.