Question

determine a equação da reta de 135 de inclinação e que passa pelo ponto a(1,4)

Answer 1

A(1,4) e m = tg 135º = -tg45º = -1

y - ya = m ( x - xa )

y - 4 = -1 ( x - 1 )

y = -x + 1 + 4

x + y - 5 = 0

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da referida reta é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = -x + 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                    $\Large\begin{cases} A(1,4)\\\theta = 135^{\circ}\end{cases}$

Para encontrar a equação desta reta devemos utilizar a reta em sua forma pondo/declividade, ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 4 = \frac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\cdot(x - 1)\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 4 = \frac{\sqrt{2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\bigg(-\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{2}}\bigg)\cdot (x - 1)\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 4 = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot(x - 1)\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 4= -1\cdot(x - 1)\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 4 = -x + 1\end{gathered}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não nos foi passada a forma final da reta, vou deixa-la em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro quadrante, ou seja:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -x + 1 + 4\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -x + 5\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = -x + 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$