Question

Determine a equação da reta ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Cálculo do coeficiente angular

x² + y² - 2y = 0

2x + 2yy' - 2y' = 0 ⇒ y'(2y - 2) = -2x ⇒ y' = -2x/(2y -2) ⇒ y' = -x/(y - 1)     ⇒          y' = x/(1 - y). Mas, x + 2y - 3 = 0 ⇒ 2y = -x + 3 ⇒ y = -1/2 x + 3/2

ms = -1/2 . No ponto de tangência esses dois coeficientes angulares são iguais. Logo, x/(1 - y) = -1/2 ⇒ 2x  -1 + y ⇒ y = 2x + 1

Subst. em x² + y² -2y = 0 ⇒ x² + (2x + 1)² -2(2x + 1) = 0

x² + 4x² + 4x + 1 -4x - 2 = 0 ⇒ 5x² = 1 ⇒ x² = 1/5 ⇒ x = ± √5/5

P/ x = √5/5 ⇒ y = 2.√5/5 + 1 ⇒ P(√5/5, 2√5/5 + 1)

T: y - yP = y'( x - xP) ⇒ y - 2√5/5 - 1 = -1/2(x - √5/5)

y - 2√5/5 - 1 = -x/2 +√5/10) ⇒ 10y - 4√5 - 10 = -5x + 5√5

5x + 10y - 10 - 5√5 = 0 ⇒ x + 2y - 2 - √5 = 0

A  outra: y + 2√5/5 - 1 = -x/2 -√5/10 ⇒ 10y + 4√5 - 10 -5x -√5

5x + 10y + 5√5 - 10 = 0 ⇒ x + 2y + √5 - 2 = 0

2) y = x²  e P(2, 4)

y' = 2x = 2.2 = 4

y - 4 = 4(x - 2)

y - 4 = 4x - 8

y - 4x + 4 = 0