Question

Determine a equação da parábola que passa pelo ponto(4,5) e tem vértice(0,0) e eixo y = 0.

Answer 1

Vou usar uma parábola com vértice (0,0) e eixo de simetria horizontal..

A distância entre a reta diretriz e o Foco da parábola = p

A distância entre um ponto da reta diretriz (-p/2,y) e um ponto da parábola (x,y) é igual a distância entre este ponto e o Foco(p/2,0)

(-p/2-x)²+(y-y)²=(x-p/2)²+(y-0)²

p²/4+px+x²+0²=x²-xp+p²/4+y²

px=-xp+y²

2px=y² ==> y²=2px ....mexendo no eixo (y-y')²=2p(x-x')

eixo de simetria horizontal..

significa que o Vértice é (y',x') , o Foco (y',p/2) e (y-y')²=2p(x-x')

ponto(4,5) e tem vértice(0,0) e eixo y = 0

(y-y')²=2p*(x-x')

25=2p* 4

2p=25/4

(y-0)²=25/4 * x

x=4y²/25 é a equação da parábola....