Question

Determine a equação da parábola de eixo vertical cujo foco é F(-1,3) e que passa pelo ponto (3,6)​

Answer 1

Acompanhe pela imagem para visualizar melhor. Se a parábola tem eixo vertical, terá uma reta diretriz (d) do tipo y = b , sendo b uma constante.

A distância de F a P é a mesma de P a P', logo, usando a equação de distância cartesiana, podemos comparar os dois pontos.

$D_{AB} = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$D_{FP} = \sqrt{(-1-3)^2+(3-6)^2} = \sqrt{16+9} = 5$

$P' = (3, 6-5) = (3,1)$

Logo, nossa reta diretriz é y=1.

A equação de uma parábola é dada por: (x-h)² = 4p(y-k), onde:

Foco = (h, k+p)

Diretriz = y = k-p

h = -1

k + p = 3

k - p = 1

=========

2k = 4

k = 2

p = 3 - 2

p = 1

Com isso, nossa equação será:

(x+1)² = 4*(y-2) ou 4y - 8 = x² +2x + 1 -> x² + 2x - 4y + 9 = 0