Question

Determine a equação da parábola com:$(a) Foco F =(-\frac{3}{4} ,0) diretriz X=\frac{3}{4}$
(b) Vértice V = (−1, −3) e diretriz x = −3.

Answer 1

Pela definição de parábola a partir do seu foco e diretriz, se $(x_0,\, y_0)$ é foco da sua parábola, e $x=k$ é sua reta diretriz, a parábola é o conjunto de caminhos os quais a distância entre o foco e a diretriz para o ponto são iguais, ou seja, se $(x,\, y)$ pertence à parábola, então

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=(x-k)^2$

Dados o ponto e a reta diretriz obtemos, em (a),

$\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+(y-0)^2=\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2$

$x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}+y^2=x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}$

$\boxed{p: \,y^2+3x=0}$

Para (b),

$(x+1)^2+(y+3)^2=(x+3)^2$

$x^2+2x+1+y^2+6y+9=x^2+6x+9$

$\boxed{p:\,y^2+6y-4x+1=0}$