Question

Determine a equação da mediatriz do segmento AB sendo A ( 1,1 ) e B ( 3,5 ).

Answer 1

primeiramente determinamos o ponto médio do segmento AB
Ym = Y2+Y1 /2    e Xm= X1+X2 /2
logo Ym= 1+5/2 = 3
e Xm= 1+3/2 = 2
Pm (2,3)

agora vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos A e B
Tg(coeficiente angular)  5-1/ 3-1 =4/2= 2
y-1/x-1=2    y-1=2(x-1)  =  y= 2x-2 + 1  y=2x-1 - equação reduzida da reta que passa por AB       
a mediatris é uma reta perpendicular à reta AB que passa pelo ponto médio delas, então: o produto dos coeficiente lineares de retas perpendiculares é -1.
sabendo dissa temos que 2*α= -1  α=-1/2

então o coeficiente angular da mediatriz é -1/2,( já se pode perceber que ela é uma reta decrescente) 

então as coordenadas do ponto médio são (2,3), então
y-3 / x-2= -1/2    =  y-3=-1/2(x-2)  = y=-1/2x+1 + 3  = Y=-1/2x+4 ( equação reduzida da reta mediatriz.)     

espero ter ajudado, para conferir, esboce as retas no plano, se precisar pergunte-me que eu posso te dar melhores esclarecimentos :)