Question

Determine a equação da hipérbole que passa pelo ponto p(4raiz quadrada2,3) e tem os focos nos pontos F1(5,0) e F2(-5,0).

Answer 1

o= ponto_médio (F,F')= (0,0) ; c=d(C,F)=5 e eixo mayor y=0 
==> Hipérbole: x²/a² - y²/b²=1 

Passa por P(4·√2, 3) --> (4·√2)²/a² - 3²/b²=1 --> 32/a²- 9/b²=1 
c²= 5² --> a²+b²= 25 --> b²= 25-a² 

==> 32/a² - 9/(25-a²) = 1 --> 32·(25-a²) - 9a²= a²·(25-a²) --> 800 - 32a² - 9a²= 25 a² - a^4 --> 
a^4 - 66a² + 800=0 com a²>0 --> a²= 50 (b<0 Impossivel) ou a²= 16 --> a²=16 e b²=9 

==> Hipérbole: x²/16 - y²/9= 1 

Saludos