Question

) Determine a equação da hipérbole equilátera com focos nos pontos (− √ 8, 0) e ( √ 8, 0)

Answer 1

Nossa hiperbole é dada por x² - y² = 4.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos ver a equação da hiperbole:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Onde "a" é a distancia da hiperbola a origem e "b" a distancia imaginaria no eixo y. Em uma hiperbole equilatera temos que a=b, então ficamos com:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$

$x^2-y^2=a^2$

E sabemos que a distancia da origem até o foco neste caso é f=√8. E temos também a relação da distancia dos focos , com as distancias dos eixos:

f² = a² + b²

Neste caso, como a=b:

f² = 2a²

Sendo assim:

(√8)² = 2a²

2a² = 8

a² = 4

a = 2

Então nossa equação da hiperbole fica:

$x^2-y^2=a^2$

$x^2-y^2=2^2$

$x^2-y^2=4$

Ou seja, nossa hiperbole é dada por x² - y² = 4.