Question

Determine a equação da elipse de focos F1(6,0) e F2(-6,0), sabendo que o comprimento do eixo maior é de 16

Answer 1

A equação da elipse é x²/64 + y²/28 = 1.

A equação da elipse é da forma (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² = 1, os termos indicam:

(x0, y0) é o centro da elipse

a é a metade do comprimento do eixo maior (a² = b² + c²).

c é a metade da distância focal.

b é a metade do comprimento do eixo menor

As coordenadas dos focos da elipse são (-c, 0) e (c, 0), então o eixo maior está no eixo x (com isso concluímos que o centro da elipse é a origem), assim temos que c = 6. Como temos que a = 16/2 = 8, podemos encontrar b:

a² = b² + c²

8² = b² + 6²

b² = 64 - 36

b = 2√7

A equação da elipse é:

(x-0)²/8² + (y-0)²/(2√7)² = 1

x²/64 + y²/28 = 1