Question

determine a equacao da elipse de focos F1 (3,0) e F2 (-3,0), sabendo que o comprimento do eixo maior é 8.

Answer 1

Eixo maior = 2a

2a = 8

a = 8/2

a=4

Distância focal = 2c

3+3=2c

2c=6

c=6/2

c=3

Pela definição de elipse, temos que:

$\boxed{a^2=b^2+c^2}\\\\ 4^2=b^2+3^2\\\\ 16=b^2+9\\\\ b^2 = 16-9\\\\ b^2=7\\\\ \boxed{b=\sqrt{7}}$

Equação da elipse, se for o vértice na origem, é dado pela fórmula:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\\\ \frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{(\sqrt{7})^2}=1\\\\ \boxed{\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1}$