Question

Determine a equação da elipse de focos F1(-1, 2) e F2(3,2) e soma dos raios focais igual a 6

Answer 1

Observe que os focos da elipse estão sobre a reta y = 2 que é horizontal. Isso quer dizer que o eixo maior da elipse é paralelo ao eixo x. Lembramos que a equação da elipse nessa situação é

$\dfrac{(x-x_0)^2}{a^2} + \dfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$

Onde a é a medida do semi eixo maior, b a do semi eixo menor e (x₀,y₀) são as coordenadas do centro.

No seu problema temos:

2c = distância focal = 4

O centro da elipse é o ponto médio dos focos:

(x₀,y₀) =( F₁ + F₂)/2 = (1,2)

Além disso temos 2a = 6  e vale também o teorema de pitágoras:

a² = b² + c² ⇒ b² = 9-4 = 5.

Portanto a equação será:

$\dfrac{(x-1)^2}{9} + \dfrac{(y-2)^2}{5} = 1$