Question

determine a equacao da elipse de focos 3,0 -3,0 e o comprimento do eixo maior de 8

Answer 1

Temos que os focos são:

F1 = (-3,0)

F2 = (3, 0)

O centro dessa elipse será:

Centro = (0, 0)

E como os focos estão direcionados na direção do eixo "x",

Teremos uma equação desse formato:

x^2/ a^2 + y^2/b^2 = 1

Por outro lado,
a distância do centro ao foco vale "c" em módulo

c = 3

A distância do eixo maior vale "2a"

Logo, teremos que:

2a = 8

a = 8/2
a = 4
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Acharemos o valor de "b" utilizando teorema de pitagoras.

a^2 = b^2 + c^2

4^2 = b^2 + 3^2

16 = b^2 + 9

b^2 = 16-9

b^2 = 7

b = Raiz(7)
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A equação da elipse procurada é:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

x^2/4^2+y^2/[ Raiz(7)^2] = 1

x^2/16 + y^2/7 = 1
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