Question

Determine a equação da elipse de centro C(1,2) com eixo maior paralelo ao eixo X, medindo 6 u.c. e distância focal de 2√5 u.c.

Answer 1

Como o vértice não está na origem, o eixo maior está paralelo ao eixo x, a equação da elipse será do tipo:

$\boxed{\frac{(x-x_o)^2}{a^2}+\frac{(y-y_o)^2}{b^2}=1}$

Temos que:

Eixo maior = 2a

$2a =6\\\\ a = \frac{6}{2}\\\\ \boxed{a=3}$

Distância focal  = 2c

$2c=2\sqrt{5}\\\\ c=\frac{2\sqrt{5}}{2}\\\\ \boxed{c=\sqrt{5}}$

Agora, temos que lembrar uma relação para encontrar o "b".

$a^2=b^2+c^2\\\\ 3^2 = b^2+\sqrt{5}^2\\\\ 9 =b^2+5\\\\ b^2 = 9-5\\\\ b^2=4\\\\ \boxed{b=2}$

Agora, é só jogar os valores na equação:

$\frac{(x-1)^2}{3^2}+\frac{(y-2)^2}{2^2}=1\\\\\ \boxed{\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1}$