Question

Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1/2,1/2) e tem um foco f1(-√6/3,0)

Answer 1

A equação da elipse é x² + 3y² = 1.

A equação geral da elipse com centro na origem e focos no eixo x é:

x²/a² + y²/b² = 1

A coordenada c dos focos (c, 0) e (-c, 0) é encontrada através do teorema de Pitágoras (a² = b² + c²). A elipse possui o ponto (1/2, 1/2), então temos que a distância de P ao foco 1 mais a distância de P ao foco 2 deve ser igual a 2a (eixo maior):

√[(-√6/3 - 1/2)² + (0 - 1/2)²] + √[(√6/3 - 1/2)² + (0 - 1/2)²] = 2a

√[((-2√6-3)/6)² + 1/4] + √[((2√6-3)/6)² + 1/4] = 2a

√[((-2√6-3)/6)² + 1/4] + √[((2√6-3)/6)² + 1/4] = 2a

√1,9831 + √0,3501 = 2a

a = 1

Sabemos também que:

1² = b² + (√6/3)²

1 = b² + 6/9

b² = 1/3

A equação da elipse é:

x² + 3y² = 1

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18579739