Determine a equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto a = (2, -3/4) seja igual a sua distância a reta r: y+5/4=0
Soluções para a tarefa
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Resposta:
x² - 4x - y - 1 = 0
Explicação passo-a-passo:
O ponto é P(x,y).
Primeiro calcula a distância de P(x,y) a (2,-3/4)
d1 = √[(x-2)² + (y+3/4)²]
Depois calcula a distância de P(x,y) a y+5/4 =0, que também pode ser escrita assim 0x+y+5/4 = 0.
d2 = |0.x+1.y + 5/4|/√(0²+1²)
d2 = (y+5/4)/√1
d2 = ±(y+5/4)
√[(x-2)² +(y+3/4)²] = ±(y+5/4), elevando ambos os membros ao quadrado fica.
(x-2)² +(y+3/4)² = y² +5y/2 +25/16
x² -4x + 4 + y² + 3y/2 + 9/16 = y² +5y/2 +25/16, cancela e faz a reduções possíveis.
x² -4x + 4 + 3y/2 + 9/16 -5y/2 -25/16 = 0
x² - 4x -y + 9/16 -25/16 = 0
x² - 4x - y -16/16 = 0
x² - 4x - y - 1 = 0
A equação é x² - 4x - y - 1 = 0, ou seja, a natureza do lugar geométrico é definido por essa parábola.
bateu com seu gabarito?
rafalandim4:
Não tenho o gabarito, mas muitissimo obrigado. Irá me ajudar bastante.
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