Question

Determine a equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto a = (2, -3/4) seja igual a sua distância a reta r: y+5/4=0

Answer 1

Resposta:

x² - 4x  - y  - 1 = 0

Explicação passo-a-passo:

O ponto é P(x,y).

Primeiro calcula a distância de P(x,y) a (2,-3/4)

d1 = √[(x-2)² + (y+3/4)²]

Depois calcula a distância de P(x,y) a y+5/4 =0, que também pode ser escrita assim 0x+y+5/4 = 0.

d2 = |0.x+1.y + 5/4|/√(0²+1²)

d2 = (y+5/4)/√1

d2 = ±(y+5/4)

√[(x-2)² +(y+3/4)²] =  ±(y+5/4), elevando ambos os membros ao quadrado fica.

(x-2)² +(y+3/4)² = y² +5y/2 +25/16

x² -4x + 4 + y² + 3y/2 + 9/16 = y² +5y/2 +25/16, cancela e faz a reduções possíveis.

x² -4x + 4 + 3y/2 + 9/16 -5y/2 -25/16 = 0

x² - 4x  -y + 9/16 -25/16 = 0

x² - 4x  - y  -16/16 = 0

x² - 4x  - y  - 1 = 0

A equação é x² - 4x  - y  - 1 = 0, ou seja, a natureza do lugar geométrico é definido por essa parábola.

bateu com seu gabarito?