Question

Determine a equação da circunferência sabendo que ela passa pelo encontro das retas de equações x - y - 2 = 0 e x + 2 - 6 = 0 e tem centro Q (2,0).

Answer 1

Oi!

Primeiramente, vamos encontrar o ponto de interseção dessas duas retas. Podemos montar um sistema e resolvê-lo.

$\left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=6}} \right.$

Usando o método da adição para eliminar y, vamos ter:

(x - y) + (x + y) = 2 + 6

2x = 8

x = 4

Substituindo x na primeira equação:

x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

y = 2

Então, o ponto de interseção é (4,2).

A equação reduzida de uma circunferência pode ser representada da seguinte forma:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Em que (h,k) é o centro e r é o raio.

Sabemos o centro dela; portanto, por enquanto, ela está assim:

(x-2)² + y² = r²

Falta encontrar o raio. Para isso, podemos usar a seguinte relação:

r = √(Δx)² + (Δy)²

Substituindo pelos valores da interseção (4,2) e do centro (2,0):

r = √(4-2)² + (2-0)²

r = √4 + 4

r = √8

Na equação, escrevemos r². Portanto, vamos ter (√8)² = 8.

(x-2)² + y² = 8

ou

x² - 4x + y² = 4