Question

Determine a equação da circunferência que tem por dia^metro o segmento de reta RS cujas extremidades são R(3, 0) e S( -3, 3).

Por favor, passo a passo para entender.

Obrigado!!!

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência é: (x-P)² + (y-Q)² = r² ⇒
onde (x,y) são as coordenadas de um ponto qualquer que ∈ a circunferência;
(P,Q) são as coordenadas do centro dessa circunferência e r é o raio da circunferência.
O enunciado nos dá 2 pontos no plano cartesiano e diz que o segmento formado por esses pontos é o diâmetro da circunferência.
Primeira coisa que preciso fazer é achar a distância entre esses dois pontos, assim encontro a medida do diâmetro e a metade dessa medida será o raio.
d(R,S) = √ (xS-xR)² + (yS-yR)²  ⇒ √ (-3-3)² + (3-0)² ⇒  √36+9  ⇒ √45 ≈ 6,7, logo r= √45/2 ≈ 3,35.
O centro da circunferência é o ponto médio do segmento RS.
PM= ((xR+xS)/2, (yR+yS)/2) ⇒ (3+(-3))/2), (0+3)/2) ⇒ (0/2, 3/2) ⇒
PM=(0,3/2) ou PM=(0,1,5) ⇒ 3/2=1,5
Achados centro e raio, a equação da circunferência é:
(x-0)² + (y-3/2)² = (√45/2)² ⇔ x² + (y-3/2)² = (√45/2)² ou
x² + (y-1,5)² = 11,22