Question

Determine a equação da circunferência que tem diâmetro definido pelos pontos A( -2, 1 ) e B ( 0, -3 ).

Answer 1

Calculando a distância entre A e B:

d²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
d²=(0-(-2))²+(-3-1)
d²=4+-4²
d²=4+16
d²=20
d=√20
d=√4.5
d=2√5

Note que, a metade da distância do diâmetro é o valor do raio. Portando,

Raio=D/2
Raio=2√5/2
Raio=√5

Já temos o raio, agora vamos calcular o centro da circunferência. Como os pontos A e B s]ao extremidades da circunferência, o ponto médio entre eles será o centro dela.

Calculando o ponto médio entre A e B:

C=(XA+XB)/2,(YA+YB)/2
C=(-2+0)/2,(1+(-3))/2
C=-2/2,-2/2
C=-1,-1

Centro (-1,-1)
Raio √5

Fórmula da circunferência => (X-Xc)+(Y-Yc)=R²

Substituindo os valores na fórmula:

(X-Xc)+(Y-Yc)=R²
(X+1)+(Y+1)=(√5)²
(X+1)+(Y+1)=5 <= Equação reduzida da circunferência 
X²+2X+1+Y²+2Y+1=5 <= Equação da circunferência