Question

Determine a equação da circunferência que passa A(-1, -2) e tem centro B(5, 2).

Answer 1

Boa tarde Thomas

centro B(5,2)

(x - 5)² + (y - 2)² = r²

ponto A(-1, -2)

r² = (-1 - 5)² + (-2 - 2)²
r² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52 

equação
(x - 5)² + (y - 2)² = 52

Answer 2

A equação geral surgirá do desenvolvimento da expressão reduzida (x – a)² + (y – b)² = r²

A distância entre o ponto A (-1, -2) e o centro B (5, 2) corresponde à medida do raio, portanto:
D = √[(x - a)² + (y - b)²]
D = √[((-1) - 5)² + ((-2) - (2))²]
D = √[(-6)² + (-4)²]
D = √[36 + 16]
D = √52

Agora que descobrimo o raio, podemos desenvolver a equação reduzida.
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 5)² + (y - 2)² = (√52)²
(x - 5)² + (y - 2)² = 52
(x² - 10x + 25) + (y² - 4y + 4) = 52
x² - 10x + 25 + y² - 4y + 4 - 52 = 0
x² + y² - 10x - 4y - 23 = 0


Portanto, a equação reduzida da circunferência é (x - 5)² + (y - 2)² = 52 e a equação geral da circunferência é x² + y² - 10x - 4y - 23 = 0