Matemática, perguntado por fernanda441223, 1 ano atrás

determine a equação da circunferência em que os pontos A(4,-2) B(2,0). São os extremos de um diâmetro.
preciso das respostas certas deseja agradeço

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
4

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que esta questão está um pouco mais fácil, pois, para encontrar o centro da circunferência, basta você encontrar o ponto médio dos extremos do diâmetro que é dado pelos pontos A(4; -2) e B(2; 0).

i) Assim, encontrando o ponto médio do segmento acima [A(4; -2) e B(2; 0)] e que será o centro da circunferência [C(x₀; y₀)], teremos:

C[(4+2)/2; (-2+0)/2]

C[(6)/2; (-2)/2] ----- assim, o centro C(x₀; y₀) será este:

C(3; -1) <---- Este é o centro da circunferência da sua questão.

ii) Agora vamos encontrar a medida do raio ao quadrado. Para isso, basta que encontremos a distância do centro C(3; -1) a um dos extremos do diâmetro [ou o ponto A(4; -2) ou o ponto B(2; 0)]. Vamos encontrar a distância de C(3; -1) ao ponto B(2; 0). Assim, teremos:

(AB)² = (2-3)² + (0-(-1))² ----- desenvolvendo, temos:

(AB)² = (-1)² + (0+1)² ---- continuando, temos:

(AB)² = (-1)² + (1)²

(AB)² = 1 + 1

(AB)² = 2 ------ como (AB)² é a mesma coisa que o raio ao quadrado, então substituindo-se, teremos:

r² = 2 <--- Este é o valor do raio ao quadrado.


iii) Agora é só encontrar a equação reduzida da circunferência da sua questão, lembrando que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, terá a seguinte equação reduzida: (x-x₀)² + (y-y₀)² = r². Então, a circunferência da sua questão, que tem centro em C(3; -1) e tem raio ao quadrado igual a "2", será esta:

(x-3)² + (y-(-1))² = r² ----- desenvolvendo, teremos:

(x-3)² + (y+1)² = r² ---- como já vimos que r² = 2, ficaremos com:

(x-3)² + (y+1)² = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.


adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Fernanda, era isso mesmo o que você estava esperando?
adjemir: Fernanda, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um abraço.
Respondido por pedrinha38
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C[(4+2)/2; (-2+0)/2]


C[(6)/2; (-2)/2] ----- assim, o centro C(x₀; y₀) será este:


C(3; -1) <---- Este é o centro da circunferência da sua questão.


ii) Agora vamos encontrar a medida do raio ao quadrado. Para isso, basta que encontremos a distância do centro C(3; -1) a um dos extremos do diâmetro [ou o ponto A(4; -2) ou o ponto B(2; 0)]. Vamos encontrar a distância de C(3; -1) ao ponto B(2; 0). Assim, teremos:


(AB)² = (2-3)² + (0-(-1))² ----- desenvolvendo, temos:


(AB)² = (-1)² + (0+1)² ---- continuando, temos:


(AB)² = (-1)² + (1)²


(AB)² = 1 + 1


(AB)² = 2 ------ como (AB)² é a mesma coisa que o raio ao quadrado, então substituindo-se, teremos:


r² = 2 <--- Este é o valor do raio ao quadrado.



iii) Agora é só encontrar a equação reduzida da circunferência da sua questão, lembrando que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, terá a seguinte equação reduzida: (x-x₀)² + (y-y₀)² = r². Então, a circunferência da sua questão, que tem centro em C(3; -1) e tem raio ao quadrado igual a "2", será esta:


(x-3)² + (y-(-1))² = r² ----- desenvolvendo, teremos:


(x-3)² + (y+1)² = r² ---- como já vimos que r² = 2, ficaremos com:


(x-3)² + (y+1)² = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão



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