Question

Determine a equação da circunferência de centro C ( 1, -3 ) e que é tangente à reta

s: 3x – 4y + 5 = 0. Assinale a alternativa correta.

(x−1)2 + (y+3)2 = 16

( x – 6 ) + ( y + 1 ) = 12

(x−2)2 + (y−4)2 = 14

( x – 3) + ( y – 1 ) = 14

( x + 1 ) + ( y – 2 ) = 15

Answer 1

Olá.

Para determinar a equação precisaremos do raio.

Então basta fazer a distância da reta ao centro.

$d=\frac { |Ax+By+C| }{ \sqrt { a^{ 2 }+b^{ 2 } } } \\ \\ \frac { |3(1)-4(-3)+5| }{ \sqrt { 3^{ 2 }+(-4)^{ 2 } } } =r\\ \\ \frac { |3+12+5| }{ \sqrt { 25 } } =r\\ \\ \frac { 20 }{ 5 } =r\\ \\ 4=r$

Com isso temos que:

$(x-1)^{ 2 }+(y+3)^{ 2 }=4^{ 2 }\\ \\ (x-1)^{ 2 }+(y+3)^{ 2 }=16$