Question

Determine a equação da circunferência cujo centro esta sobre o eixo x e que passa pelos pontos (4,4) e (1,-5)

Answer 1

Resposta:

    A equação é:  x² + y² - 2x - 24  =  0

Explicação passo-a-passo:

.

.   Equação da circunferência

.

.   Sejam:    C(a,  b)  o centro  e  R o raio

.  

.  (x - a)²  +  (y - b)²  =  R²

.  x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0

.

. (4,  4)  é ponto da circunferência

.  =>  4²  +  4²  -  8a  -  8b  +  a²  +  b²  -  R²  =  0

.       16  +  16  -  8a  -  8b +  a²  +  b²  -  R²  =  0

.       a²  +  b²  -  8a  -  8b  -  R²  =  - 32

. (1,  - 5) também é ponto

.  => 1² +  (- 5)²  -  2a  +  10b  +  a²  +  b²  -  R²  =  0

.      1  +  25  -  2a  +  10b  +  a²  +  b²  - R²  =  0

.      a²  +  b²  -  2a  +  10b  -  R²  =  - 26

TEMOS::

.  a²  +  b²  -  8a   -  8b  -    R²  =  - 32      (multiplica por - 1 e soma)

.  a²  +  b²  -  2a  +  10b  -  R ²  =  - 26

.

.  Como o centro está sobre o eixo x...=>  b  =  0

.  ENTÃO:

.  a²  -   8a  - R²  =  - 32        (multiplica por - 1 e soma as duas)

.  a²  -  2a  -  R²  =  - 26

.

.  - a²  +  8a  +   R²  =   32

.    a²  -  2a    -  R²  =  - 26....=>  6a  =  6...=>  a  =  1

.

.   a  =  1 ...=>      1²  -  2 . 1  -  R²  =  - 26

.                         1  -  2  -  R²  =  - 26

.                       - 1  -  R²  =  - 26

.                       - R²  =  - 26  +  1  =  - 25

.                        R²  =  25.....=>  R  =  5

.

O centro é  (1,  0)   e  o raio  é  5

.

A EQUAÇÃO:  (x - 1)²  +  y²  =   5²

.                        x²  -  2x  +  1  +  y²  =  25

.                        x²  +  y²  -  2x  +  1  -  25  =  0

.                        x²  +  y²  -  2x  -  24  =  0

.

(Espero ter colaborado)