Question

Determine a equação da circunferência cujo centro é o ponto B e raio r = √2. Sabe-se que M (2, 5) é ponto médio do segmento AB, cujas coordenadas são A(3, 1) e B(x , y)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}$

$\sf 2=\dfrac{3+x_B}{2}$

$\sf 3+x_B=2\cdot2$

$\sf 3+x_B=4$

$\sf x_B=4-3$

$\sf x_B=1$

• $\sf y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$

$\sf 5=\dfrac{1+y_B}{2}$

$\sf 1+y_B=2\cdot5$

$\sf 1+y_B=10$

$\sf y_B=10-1$

$\sf y_B=9$

Logo, $\sf B(1,9)$ e a equação dessa circunferência é:

$\sf (x-1)^2+(y-9)^2=(\sqrt{2})^2$

$\sf (x-1)^2+(y-9)^2=2~~\rightarrow~equação~reduzida$

$\sf x^2-2x+1+y^2-18y+81-2=0$

$\sf x^2+y^2-2x-18y+80=0~~\rightarrow~equação~geral$