Question

Determine a equação da circunferência, cujo centro é (3,4) e passa pela origem dos eixos coordenados. a) x 2 + y 2 – x + 3y = 0; b) x 2 + y 2 + 5x + y - 3 = 0; c) x 2 + y 2 - 6x – 4y = 0; d) x 2 + y 2 + 4x + 4y + 4 = 0; e) x 2 + y 2 - 6x – 8y = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A medida do raio é:

$\sf r=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}$

$\sf r=\sqrt{3^2+4^2}$

$\sf r=\sqrt{9+16}$

$\sf r=\sqrt{25}$

$\sf r=5$

A equação da circunferência é:

$\sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$\sf (x-3)^2+(y-4)^2=5^2$

$\sf x^2-6x+9+y^2-8y+16=25$

$\sf x^2+y^2-6x-8y+9+16-25=0$

$\sf \red{x^2+y^2-6x-8y=0}$

Letra E

Answer 2

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$\tt{\underline{C\acute{a}lculo~do~raio}}\\\sf{r=\sqrt{3^2+4^2}}\\\sf{r=\sqrt{9+16}}\\\sf{r=\sqrt{25}}\\\sf{r=5}\\\Large\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~circunfer\hat{e}ncia~de~centro~C(a,b)~e~raio~R}}}\\\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{(x-a)^2+(y-b)^2=R^2}}}}}}$

$\sf{(x-3)^2+(y-4)^2=5^2}\\\sf{x^2-6x+9+y^2-8y+16=25}\\\sf{x^2+y^2-6x-8y+9+16-25=0}\\\sf{\lambda:~x^2+y^2-6x-8y=0}$