Question

Determine a equação da circunferência com o centro sobre 0X e que passa pelos pontos A(3;2) e B(-1;6).

Preciso de ajuda com esse exercício

Answer 1

as coordenadas do centro são

(0;y0)

a equação é dada por

(x-x0)²+(y-y0)²=R²
o raio é a distância do centro à uma de suas extremidades.

tomando os pontos

A(3;2) e B(-1;6)

(3-x0)²+(2-y0)²=R²
e
(-1-x0)²+(6-y0)²=R²

9+4-4y0+y0²=1+36-12y0+y0²
13-4y0=37-12y0
8y0=24
y0=3

descobrindo o raio

1²+3²=R²
1+9=R²
R=√10

equação
(x-0)²+(y-3)²=(√10)²
x²+y²-6y+9=10
x²+y²-6y-1=0

$\boxed{ \mathsf{ {x}^{2} + {y}^{2} - 6y - 1 = 0}}$

Answer 2

A ( 3 , 2 )

B ( - 1 , 6 )

C ( x , 0 )

AC² = BC²

( 3 - x )² + ( 2 - 0 )² = ( - 1 - x )² + ( 6 - 0 )²

9 - 6x + x² + 4 = 1 + 2x + x² + 36

13 - 6x = 37 + 2x

- 6x - 2x = 37 - 13

- 8x =  24

x = - 3

C ( - 3 , 0 )

AC = BC = r

r² = ( - 3 - 3 )² + ( 0 - 2 )²

r² = 36 + 4

r² = 40

---------------- > ( x + 3 )² + y² = 40