Question

Determine a equação da circunferência com centro no pontos C (2,3) e que passa pelo ponto P (-1,2).

Answer 1

Olá, boa noite.

Para isso, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

Dada uma circunferência cujo centro é o ponto de coordenadas $(x_0,~y_0)$ e raio $r$, sua equação reduzida é dada por: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$.

Se ela passa pelo ponto $(x_1,~y_1)$, temos que:

$(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2=r^2$

Dessa forma, seja a circunferência cujo centro é o ponto de coordenadas $(2,~3)$ e passa pelo ponto $(-1,~2)$. Substituindo estas coordenadas na equação, temos:

$(-1-2)^2+(2-3)^2=r^2$

Some os valores entre parênteses e calcule as potências

$(-3)^2+(-1)^2=r^2\\\\\\ 9+1=r^2\\\\\\ r^2=10$

Assim, conclui-se que a equação reduzida desta circunferência é igual a:

$(x-2)^2+(y-3)^2=10~~\checkmark$