Question

Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e raio 6.

Answer 1

A resposta que corresponde a equação dessa circunferência é:

$\large\sf (x-2)^2+(y-1)^2=36$

Sabemos que em um plano cartesiano,os seus principais elementos são,o centro e o raio que representamos a medida do raio por R,já no centro representamos ele pelas suas coordenadas que são elas representadas por: $\large\sf x_0\:e\:y_0$

Então representando o centro:$\begin{array}{c}\sf C(x_0,y_0)\end{array}$

Bom,na sua questão foi nos pedido para determinarmos a equação da circunferência,para determinarmos a equação de uma circunferência, utilizamos a seguinte fórmula:

$\begin{array}{c}\large\sf (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\end{array}$

Onde os valores de $\sf x\:e\:y$ já fazem parte da fórmula e os valores de $\sf x_0\:e\:y_0$ São as coordenadas como eu falei anteriormente,e R é o raio.

Para calcular basta fazermos uma substituição ou seja vamos substituir os valores de cada um na fórmula,ou seja na sua questão foi nos dito que 2 e 1 são as coordenadas e 6 o raio,basta substituirmos,veja:

$\large\begin{array}{c}\sf (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\\\\ \sf (x-2)^2+(y-1)^2=6^2\end{array}$

Como você pode ter visto substitui o valor na fórmula,agora só nos basta calcular o valor do raio:

$\large\begin{array}{c}\sf (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\\\\ \sf (x-2)^2+(y-1)^2=6^2\\\\ \sf (x-2)^2+(y-1)^2=36\end{array}$

E encerramos a questão aqui!

Então temos que o valor da equação dessa circunferência é:

$\boxed{\blue{\sf(x-2)^2+(y-1)^2=36}}$

Espero que tenha compreendido!

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Bons estudos! ♡