Question

Determine a equação da circunferência com centro no ponto (2,1) e que passa por A (1,1).

Answer 1

Vamos começar determinando o raio da circunferência.

O raio é a distancia do centro da circunferência a um ponto da sua borda. Note que ambos os pontos são dados no enunciado, logo vamos determinar esta distancia.

$raio=Distancia_{\,centro,pontoA}\\\\\\raio=\sqrt{(x_c-x_A)^2+(y_c-y_A)^2}\\\\\\raio=\sqrt{(2-1)^2+(1-1)^2}\\\\\\raio=\sqrt{1^2+0^2}\\\\\\raio=\sqrt{1}\\\\\\\boxed{raio=1}$

Agora basta substituirmos os dados na equação da circunferência:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2~=~raio^2\\\\\\(x-2)^2+(y-1)^2~=~1^2\\\\\\\boxed{(x-2)^2+(y-1)^2~=~1}$