Question

Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x2 – 6x + 8 e que passa pelos pontos em que a parábola corta o eixo x.

Answer 1

  A equação canônica da parabola com vértice (h,k), foco (h,k + p), e diretriz y = k − p é 

(x-h)²=4p(y-k) 

É fácil ver que h=-2 e k=3. Note que p é a distância do foco ao vértice, ou seja 2 (a diferença entre suas coordenadas y). Assim temos 

(x+2)²=4∙(y-3) 

Ou, se quiser, pode expandir e isolar o y, obtendo 

y = 1/4 (x²+4 x+16)