Question

determine a equação da circunferência centrada em (2;3) que passa pelo ponto (5;4)?​

Answer 1

Olá, bom dia.

Devemos determinar a equação da circunferência centrada em $(2,~3)$ que passa pelo ponto $(5,~4)$.

Lembre-se que a circunferência é o lugar geométrico dos pontos $(x,~y)$ do plano, equidistantes do centro $(x_0,~y_0)$. Esta distância é o raio desta circunferência.

Nestas condições, a equação geral de uma circunferência de raio $r$ é dada por: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$.

Substituindo as coordenadas dos pontos cedidos pelo enunciado, temos:

$(5-2)^2+(4-3)^2=r^2$

Some os valores entre parênteses e calcule as potências

$3^2+1^2=r^2\\\\\\ 9+1=r^2$

Some os valores

$r^2=10$

Então, facilmente podemos reescrever a equação geral da circunferência:

$(x-2)^2+(y-3)^2=10~~\checkmark$