Question

Determine a equação da circuferência que tem:
a) centro em C (2, 5) e raio 3
b) centro em M (-1, -4) e raio √2
c) centro em Q (0, -2) e raio 4
d) centro em D (4, 0) e raio 5

Answer 1

a)Vamos usar a equacao da circunferencia e dada por :

(X - A)^2 + (Y - B)^2 = r^2

C =( 2, 5 ) e r = 3

(X - 2)^2 + (Y - 5)^2 = (3)^2

[x^2 -2(x)(2)+(2)^2]+[Y^2 - 2(Y)(5)+(5)^2 = 9

x^2 - 4x + 4 + Y^2 - 10Y + 25 = 9

x^2 + Y^2 - 4x - 10Y + 4 + 25 = 9

x^2 + Y^2 - 4x - 10Y + 29 = 9

x^2 + Y^2 - 4x - 10Y + 29 - 9 = 0

x^2 + Y^2 - 4x - 10Y + 20 = 0


b)Vamos usar a equacao da circunferencia e dado por :

M = (-1,-4) e. r = \/2

(X - A)^2 + (Y - B)^2 = r^2

(X - (-1))^2 + (Y - (-4))^2 = (\/2)^2

(X + 1)^2 + (Y + 4)^2 = 2

[x^2 + 2(x)(1)+(1)^2]+[Y^2+2(Y)(4)+(4)^2 = 2

x^2 + 2x + 1 + Y^2 + 8Y + 16 = 2

x^2 +Y^2 + 2x + 8Y + 1 + 16 = 2

x^2 + Y^2 + 2x + 8Y + 17 = 2

x^2 + Y^2 + 2x + 8Y + 17 - 2 = 0

x^2 + Y^2 + 2x + 8Y + 15 = 0

c) Vamos usar a equacao da circunferencia dado por :

Q = (0 , -2) e. r=4

(X - A)^2 + (Y - B)^2 = r^2

(X - 0)^2 + (Y - (-2))^2 = (4)^2

[x^2 - 2(x)(0)+(0)^2]+(Y + 2)^2 = 16

x^2+[Y^2 + 2(Y)(2) + (2)^2] = 16

x^2 + Y^2 + 4Y + 4 = 16

x^2 + Y^2 + 4Y + 4 - 16 = 0

x^2 + Y^2 + 4Y - 12 = 0

d)Vamos usar a equacao da circungerencia dado por :

D = (4,0) e. r= 5

(X - A)^2 + (Y - B)^2 = r^2

(X - 4)^2 + (Y - 0)^2 = (5)^2

[x^2-2(x)(4)+(4)^2]+[Y^2-2(Y)(0)+(0)^2]= 25

x^2 - 8x + 16 + Y^2 = 25

x^2 + Y^2 - 8x + 16 - 25 = 0

x^2 + Y^2 - 8x - 9 = 0