Question

determine a equação cuja reta passa pelo ponto 2,1 e coeficiente angular -5 ​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = -5x + 11\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                       $\Large\begin{cases} P(2, 1)\\m_{r} = -5\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta "r" que passa pelo ponto "P" e possui coeficiente angular "mr", devemos utilizar a fórmula "ponto/declividade", também chamada de "equação fundamental da reta", que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = -5\cdot(x - 2)\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = -5x + 10\end{gathered}$

Chegando neste ponto, devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi informado a forma final, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação "II", ou seja:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -5x + 10 + 1\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -5x + 11\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = -5x + 11\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$