Question

Determine a equação conhecendo as raízes.
A) 0 e 7
B) 0 e - 5
C) 0 e 3
D) 2 e 3
E) 2 e 6
F) 2 e 4
F)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maikl, que a resolução é simples.

Antes de iniciar veja isto e não esqueça mais: uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'' poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')       . (I)

Assim, tendo a relação da expressão (I) acima como parâmetro, então vamos encontrar qual é a equação do 2º grau para cada par de raízes. Logo, teremos:

a) Raízes: "0" e "7"

f(x) = a*(x-0)*(x-7) ---- fazendo a = 1, teremos:
f(x) = 1*(x-0)*(x-7) --- ou apenas:
f(x) = (x)*(x-7) --- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² - 7x <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Raízes "0" e "-5". Aplicando o mesmo raciocínio, teremos;

f(x) = a*(x-0)*x-(-5))
f(x) = a*(x-0)*(x+5) --- fazendo a = 1, teremos:
f(x) = 1*(x-0)*(x+5) -- ou apenas:
f(x) = x*(x+5) ----- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² + 5x <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) Raízes "0" e "3". Aplicando o mesmo raciocínio, teremos;

f(x) = a*(x-0)*(x-3) ---- fazendo a = 1, teremos:
f(x) = 1*(x-0)*(x-3) ---- ou apenas:
f(x) = x*(x-3) --- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² - 3x <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) Raízes "2" e "3". Aplicando o mesmo raciocínio, teremos:

f(x) = a*(x-2)*(x-3) ---- fazendo "a" igual a "1", teremos:
f(x) = 1*(x-2)*(x-3) --- ou apenas:
f(x) = (x-2)*(x-3) ---- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² - 5x + 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) Raízes "2" e "6" . Aplicando o mesmo raciocínio, teremos:

f(x) =  a*(x-2)*(x-6) ---- fazendo a = 1, teremos:
f(x) = 1*(x-2)*(x-6) --- ou apenas:
f(x) = (x-2)*(x-6) ---- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² - 8x + 12 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f) Raízes "2" e "4". Aplicando o mesmo raciocínio, teremos:

f(x) = a*(x-2)*(x-4) ---- fazendo a = 1, teremos:
f(x) = 1*(x-2)*(x-4) ---- ou apenas:
f(x) = (x-2)*(x-4) --- efetuando este produto, teremos:
f(x) = x² - 6x + 8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.