Question

Determine A e B, sabendo que os números 2 e -2 são raízes do polinômio P(X)= X^3-2X^2+aX+b (P(2)=0 e P(-2) =0)​

Answer 1

Resposta:

a = 4                b = 8

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de montar um sistema de 2 equações a 2 incógnitas

( "a" e "b" )

Agora quando nos dizem que um determinado valor é raiz de um polinómio, quer dizer que se substituir  o x, do polinómio por esse determinado valor o polinómio fica igual a zero.

P( x ) = x³- 2 x² + ax + b

O sistema fica :

P( 2 ) = 0  significa que

2³- 2 * 2² + a * 2 + b = 0    ← primeira equação

P ( - 2 ) = 0

( - 2 )³ - 2 * ( - 2 )² + a * ( - 2 ) + b  = 0    ← segunda equação

⇔

 8 - 8 +2 a + b = 0

- 8 - 2* 4 - 2 a + b = 0

⇔

 2 a + b = 0

- 16 -2 a + b = 0

⇔

Vou na, 2ª equação, passar o termo independente, o " - 16 " para o outro membro trocando-lhe o sinal.

Depois vou usar o método da adição ordenada para resolver o sistema

2a + b = 0

-2a + b = 16

--------------------- somando ordenadamente

 0   + 2 b = 16  ⇔ b = 16 / 2 ⇔ b = 8

⇔

2 a + 8 = 0

b = 8

⇔

2a = -8   ⇔ (  2a ) / 2 = 8 / 2 ⇔ a = 4

b = 8

⇔

a = 4

b = 8

O sistema fica definido:

x³- 2 x² + 4x + 8 = 0

x³- 2 x² + 4x + 8 = 0

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

*****************************  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.